친 아빠가 집을 나간 이후 엄마와 단둘이 살고 있는 맥스(프란시스 카프라)는 자신이 삶에 회의적인 열 두 살 소년이다. 특별한 즐거움이 없는 삶이 계속되던 중, 엄마 앨리스(앨리 월커)는 자신의 새 남편이 될 애인 트래비스(존 코스텔로)를 집으로 계속 불러들이고, 다정한 둘을 보면서 맥스의 반항은 더욱 심해져간다. 학교에서도 제대로 적응하지 못하고 방황하던 맥스는 어느 날 학교 불량배들에게 쫓겨 낡은 창고로 숨어 들어가게 된다. 그곳에서 우연히 'BOOM BOX'에 손을 댄 맥스는 우울한 자신의 인생을 뒤바꿔 놓게 되는 우스꽝스러운 검은 요정과 극적인 만남을 갖게 되는데 그는 알라딘의 요정 '카잠'(샤키 오닐). 인간의 소원을 들어주기 위해 그것도 세 가지 소원을 들어주기 위해 존재하는 초 현대판 알라딘 카잠은 맥스에게 자신을 'BOOM BOX'에서 해방시켜준 대가로 세 가지 소원을 들어주겠다며 맥스를 귀찮게 쫓아다니나 맥스는 그를 지하실에 사는 정신병자로 취급하며 좀처럼 믿으려 들지 않는다. 그러나 카잠은 맥스의 집까지 찾아와 그의 엄마인 앨리스에게 자신이 맥스의 친구라며 짓궂은 마술을 부리는 등 그와 친해지기 위해 애쓴다. 결국 카잠의 재롱 어린 노력으로 맥스는 그가 지닌 초인적인 마술의 힘을 인정하게 되고 그들은 서로의 삶에 활력을 불어넣어 주는 특별한 우정을 나누는 사이가 된다. 그리고 맥스는 카잠의 주인이 되고 세 가지 소원을 빌 수 있게 되는데 여기서 단 한가지의 규칙은 소원을 빌되 정신적인 것은 절대 안되고 물질적인 소원만을 들어줄 수 있다고 강조한다. 집에 있는 이혼 소송서류를 보고 친 아빠의 거처를 알게 된 맥스는 아빠를 찾아 불법 음반 취급소인 나이트 클럽에 발을 들이게 되고 그곳에서 갱 조직의 일원인 아빠 닉(제임스 애쉬슨)과 만나게 되지만 오래가지 않아 실망과 더 깊은 상처를 안게 되는데...